SUBSISTEMA DE EDUCACIÓN PRIMARIA BOLIVARIANA.
Entrevista a un docente de aula y a un docente universitario y postura del equipo.
Docente de aula:
En el Subsistema Educativo de Primaria Bolivariano están presentes varias áreas de Aprendizaje, pero particularmente en el área de aprendizaje de las matemáticas se señala lo siguiente que las matemáticas abordan el estudio de problemas y fenómenos tanto internos de esta área de aprendizaje como la realidad local, regional y mundial. Así como contar, medir, estimar, jugar, explicar y demostrar son importantes para el proceso de orientación y aprendizaje de las mismas. De allí que las experiencias de aprendizaje que se caracteriza por la investigación deben conllevar tanto a la comprensión de ideas matemáticas, como estrechar relaciones con el ambiente con la finalidad de ser un motor generador de cambios y transformaciones para la liberación del ser humano.
Además en este subsistema se pretende brindar orientaciones al maestro, la maestra y a la familia, a fin de contribuir a la formación de un ciudadano y ciudadana integral. En este sentido una de las características más resaltantes desde el punto de vista matemático:
- Incentivar el desarrollo del pensamiento crítico, reflexivo e investigativo.
Y entre sus objetivos:
- Desarrollar habilidades para el trabajo cooperativo, liberador, la autoestima y la solución de problemas sociales.
- Por otro lado, el nuevo ciudadano que se formará bajo la dirección del SEPB, egresará con un perfil de:
- Conocimientos, habilidades, valores y virtudes hacia el quehacer científico y tecnológico, al servicio del desarrollo nacional y como herramienta de soberanía.
- Cualidades, actitudes y valoración hacia la creación, la originalidad y la innovación.
- La resolución de problemas aritméticos, con la precisión del cálculo, cantidades de magnitudes y ecuaciones; así como la aplicación de sus conocimientos, acerca del porcentaje y la proporcionalidad.
- El pensamiento crítico para analizar e interpretar el conocimiento de la ciencia y la tecnología en beneficio de la sociedad.
Claro esta no se debe olvidar, que para ello se cuenta con los componentes que rigen las áreas de aprendizaje en las matemáticas por grado:
Del primero al tercer grado: Desarrollar el pensamiento matemático a través de los números, formas, espacios y medidas.
Del cuarto al sexto grado: interpretación, aplicación y valoración de los números, las medidas, el espacio y los procesos estadísticos. Identificación, formulación, algorización, estimación, propuesta y resolución de problemas y distintas actividades a través de operaciones matemáticas.
Pero bajo que contenidos se pueden poner en práctica lo ya mencionado, bueno algunos de ellos podrían ser: sentido numérico, el sistema de numeración, ordenación de números, lectura y escritura de los números, cifras y cantidades, sistema de numeración romanos, relación, valor de posición, noción de fracciones, la geometría y las mediciones y finalmente algunos conocimientos de básicos de estadística.
El estudio de las operaciones fundamentales de la matemática necesariamente debe estar fundamentado en las etapas de desarrollo del niño y basado en al resolución de problemas y orientado por los principios del aprendizaje matemático de variabilidad porcentual, variabilidad matemática, principio dinámico o constructivo y estudio en profundidad. Los dos primeros porque le llevarán a los procesos de abstracción y generalización respectivamente; el tercero porque según las teorías contemporáneas de aprendizaje el niño aprende construyendo sus propios conceptos; el último principio, estudia en profundidad, debe ser tomado en cuenta especialmente en la formación de conceptos porque permite al niño considerar el concepto en su máxima generalidad, lo que significa ahorro de tiempo y evita la parcelación del concepto en casos particulares, a veces difícil de estructurar.(3)
(1) Entrevista realizada al profesor en Educación Integral Spict Martínez, docente de aula y cursante de la especialización en Didáctica de
Docente universitario:
Desde el punto de vista matemático el conocimiento que se postula en el diseño curricular del nivel de primaria bolivariano puede considerarse viable y pertinente, pues mantiene elementos, conceptos y conocimientos que estaban también presentes en la propuesta anterior; sin embargo hay aspectos que, desde el punto de vista cognoscitivo, deberían revisarse , como por ejemplo: la enseñanza de los números arábigos, romanos y ordinales en los primeros tres grados, lo cual podría confundir a los niños, otro como el de elaborar y analizar cuadros estadísticos, acciones estas que exigen del niño una mayor destreza psicomotora y una capacidad de abstracción que se inicia luego de la consolidación de las operaciones concretas y un total dominio del proceso de reversibilidad que según Piaget se encuentra alrededor de los 10 años. Como puede observarse entonces el problema no es el tipo de conocimiento, sino el proceso o procesos psicomotores, cognitivos, motivacionales, presentes en la adquisición de dicho conocimiento, lo que sin duda afecta la cualidad y calidad del aprendizaje a alcanzar por los niños. Pero esto que podría superarse fácilmente como problemática, en los grados superiores del nivel. De no corregirse esta incongruencia dentro del currículo y llegase a aplicarse tal como esta, podría inclusive acarrear traumas y desmotivación en el niño y su familia si este no alcanza las competencias requeridas en el grado, con ello lejos de acercar al alumno al mundo matemático, lo alejarlo definitivamente.(4)
(2) Entrevista realizada al licenciado Carlos Mendoza, docente de
Análisis del documento “I Encuentro Nacional Universidad Pedagógica Experimental Libertador Ministerio de Educación y Deportes”. Subsistema Educación Primaria.
En este documento la única referencia que se hace en las conclusiones de la mesa número dos no se observo referencia directa al conocimiento matemático, sin embargo dada la consideración general que se tiene del conocimiento, y la manera como este se desarrolla a todo lo largo del escrito del encuentro, en donde se aboga por una profundización del conocimiento, consideramos oportuno exponer las siguientes consideraciones.
Por lo general el docente de aula que viabiliza el conocimiento matemático no es un “autor” propiamente dicho del discurso emitido en su clase, ni en la mayoría de los casos asume el rol de intérprete de un discurso matemático producido en otro contexto que puede estar enmarcado por las fuentes bibliográficas consultadas en la fase de planificación de su clase. Esto guarda relación con el concepto de “transposición didáctica” de Chevallard (1985), el cual se refiere a la adaptación del conocimiento matemático para transformarlo en conocimiento para ser enseñado. Esto también es reafirmado por Senn-Fennel (1995), quien sostiene que el maestro puede considerarse como una especie de intérprete del discurso matemático. Aquí es importante preguntarse: ¿Sí el profesor de educación integral en las clase de matemática ejerce en forma competente su papel de interprete del discurso matemático que intenta enseñar? Las evidencias empíricas apuntan hacia un desconocimiento por parte de la docente de los conocimientos matemáticos, y esto influye bastante sobre la importancia de desarrollar competencias en el ámbito de la comprensión y explicación de significados matemáticos en los estudiantes. Entonces cómo podría profundizarse entonces en tal conocimiento, además los contenidos de matemática presentes en el currículo de este subsistema de primaria bolivariana son una reproducción del vigente currículo.
Igualmente el papel de estudiante en tanto intérprete del discurso emitido por el profesor puede hacer las veces de lector u oyente, en consecuencia, debe desarrollar un proceso de interpretación en la producción de nuevos enunciados matemáticos a partir de los dados por el profesor. Por tanto, se hace importante discutir ¿Qué es comprender e interpretar un discurso cuando este es un texto oral y/o escrito? ¿Cuándo podemos afirmar que el estudiante ha interpretado y comprendido los conceptos en estudio? Si hacemos transferencia de lo expuesto por Ricoeur (1998), podemos inferir que estos procesos son logrados con precariedad, pues el estudiante no es inducido a “apropiarse” y su proceso explicativo queda reducido a una reproducción discursiva mediante la repetición de ejercicios. Por otra parte, la mecánica con la cual se desarrollan las interacciones verbales impide la discusión o reflexión en torno a los significados de los conceptos involucrados en un enunciado matemático. Y en una situación de aprendizaje donde el docente no maneja apropiadamente el conocimiento matemático esta precariedad de seguro se acentúa.
“Lo que pretenden los opresores es transformar la mentalidad de los oprimidos y no la situación que los oprime”.
Simone de Beauvoir.
Postura del equipo:
Este análisis del conocimiento matemático, expresado en las opiniones de los entrevistados, como en la propuesta curricular para el subsistema, visto desde la luz del área es bastante parcial. Ahora bien si se considera que entre los ejes curriculares esta presente lo endógeno y el conocimiento de los elementos y procesos construidos dentro de la comunidad, el contenido estadístico tendría coherencia, pues atendería a un entrenamiento en una herramienta de análisis muy utilizado en la sociología positivista, lo cual nos da indicios del paradigma o uno de los paradigmas sobre los cuales se apuntala la propuesta, y también tendría entonces coherencia con el papel que a la tecnología, al dato y a los documentos como herramientas y recursos a través de los cuales alcanzar y/o desarrollar conocimientos, y la forma fraccionada en que se siguen presentando los contenidos, aspectos estos no superados en el actual y vigente diseño, y acentuados por demás en la actual propuesta, y que aunado a una participación limitada del educando contribuyen a la pasividad del hecho educativo, pues muy por el contrario de lo que se propone en el diseño bolivariano para el nivel, la participación sin empoderamiento del actor central del proceso educativo implica solo el reforzamiento del aprendizaje memorístico y mecánico de las ciencias naturales, al constriccionar dicho proceso en una socialización regida bajo el imperio de las ciencias sociales, lo cual desde el punto de vista de la teoría educativa, tiene como epísteme el constructivismo social de Bandura, el cual ya ha sido denunciado como un neoconductismo.
En tal sentido la viabilidad de la propuesta está garantizada pues representa una continuación del vigente diseño curricular, pues en lo metódico y estratégico mantiene la vigencia de los mismos principios filosóficos, que impregnan el curriculum actual, lo que contraviene algunos de los fines de la nueva propuesta.
Claro está, la propuesta en sí presenta avances en cuanto a la concepción de enseñanza y formación para la vida a un contexto más social, esto claro no significa que en el vigente currículo no se tome en consideración este avance, sino que su consideración es mayor. Aspecto este que en el documento del encuentro se menciona, pero de una manera bastante general.
Sin embargo, tanto la propuesta para el subsistema, como el documento del encuentro, siguen presentando las mismas características, puesto que tradicionalmente dentro de los currículos implementados en el país el alumno ha sido el centro de atención de las preocupaciones didácticas, que este también asume. Este centramiento parece natural, ya que el sistema de enseñanza se justifica por la necesidad de la sociedad de transmitir la cultura matemática y para capacitar a sus miembros en la generación de nuevos conocimientos. Los estudiantes deben apropiarse del saber y ser capaces de producir nuevos saberes que resuelvan los nuevos problemas. Esto explica que la caracterización de los significados personales de los estudiantes sea el criterio de evaluación final del funcionamiento del sistema. Pero la explicación de las deficiencias de los aprendizajes no podemos buscarla sólo en las capacidades intelectuales de los sujetos, como a menudo han supuesto las investigaciones cognitivistas. Mientras que en la actualidad se han realizado investigaciones en donde se ha tratado de poner en relación los aprendizajes con el proceso de estudio seguido, así como con los significados institucionales implementados, ya que estos factores tienen la consideración de variables didácticas, esto es, variables sobre las que el profesor tiene un cierto grado de libertad para actuar. No ocurre eso con las variables propias del desarrollo cognitivo de los sujetos.
Esto no quiere decir que las variables de índole no cognitiva sean de tipo didáctico. El tiempo que el currículo asigna al estudio de las matemáticas, las expectativas de empleo de los maestros en formación, la ratio profesor - alumno, por ejemplo, son sin duda factores condicionantes de los aprendizajes sobre los que el profesor no tiene posibilidades de actuar.
Podemos entonces en esta parte del análisis que se necesita además considerar dentro del currículo propuesto el conocer las nociones elementales de la praxeología conjuntista, principalmente por sus relaciones con la praxeología numérica, y que su aprendizaje requiere de un mayor tiempo de estudio, tanto dirigido como autónomo.
Estas consideraciones parten de la importancia que tiene el aprendizaje conceptual dentro de la educación científica, y específicamente en la educación matemática. La enseñanza y el aprendizaje de los conceptos suele tropezar con ciertos obstáculos, entre ellos, la presencia de nociones ambiguas que impiden al estudiante construir conceptos cónsonos con los utilizados por las disciplinas científicas.
En el caso de la matemática como disciplina escolar, algunos conceptos no proceden del contexto cotidiano del estudiante, como se pretende en la propuesta curricular, sino que gran parte de ellos deriva de un largo proceso de abstracción elaborado por los matemáticos dentro de su disciplina, por lo que su enseñanza requiere de acciones didácticas sistemáticamente planificadas.
El desarrollo del pensamiento matemático requiere, por un lado, de la aprehensión de los objetos matemáticos mediante una comprensión conceptual y, por otro, entender que las representaciones semióticas (las que representan al objeto) posibilitan una actividad sobre los objetos matemáticos (Duval, 1993). Esos objetos son representados mediante símbolos o signos, los cuales son representaciones semióticas del mismo, por lo tanto, es importante establecer diferencias entre un objeto y su representación, esto es un punto estratégico para la comprensión de la matemática. En algunos casos, un mismo símbolo matemático puede hacer referencia a varios conceptos matemáticos similares o relacionados entre sí, por tanto, tienen una función comunicativa e instrumental diferente según sea el objeto matemático al que se refiere.
Ahora bien, el problema de la comprensión está relacionado con cómo se concibe el conocimiento matemático. Asumiendo que los términos y expresiones matemáticas denotan entidades abstractas se hace necesario explicar qué se entiende por comprender un objeto matemático, cómo está estructurado, qué formas posibles de comprensión existen para cada concepto en particular, qué aspectos o componentes de esos conceptos son posibles y deseables que aprendan los estudiantes en un momento y circunstancias dadas. En este esfuerzo explicativo, se partirá de algunas hipótesis cognitivas y epistemológicas acerca de la matemática propuestas por Godino (2000), éstas se refieren a que la matemática, vista como actividad humana genera objetos matemáticos que son representados semióticamente por signos y símbolos, éstos tienen como función posibilitar diversas manipulaciones operatorias e instrumentales dentro del campo matemático y también al ser creados o producidos en el seno de una comunidad científica, pueden ser considerados como objetos socio-epistémicos, cuyos significados son compartidos. El conocimiento científico es intrínsecamente un producto de acciones individuales y grupales dentro de una comunidad científica que comparte sistemas de valores cognitivos, éticos y culturales. En consecuencia, la matemática como ciencia no puede ser entendida sin referencia a la naturaleza especial de la comunidad científica que la construye. Las actuaciones dentro de esa comunidad científica están mediadas por los instrumentos semióticos que la cultura aporta y por las capacidades de razonamiento lógico-deductivo de los involucrados en tales actuaciones. Así, la comunidad científica matemática, también comparte un lenguaje simbólico, con el que es posible crear, manipular y comunicar situaciones problemáticas y sus soluciones, por ello los símbolos matemáticos tienen una función instrumental y comunicativa.
Además, cuando se asume que la matemática es un sistema conceptual lógicamente organizado, ello implica que algunos conceptos necesitaron años de esfuerzos para su desarrollo dentro de esa ciencia. Esos conceptos configuran una red en la que unos derivan del contexto cotidiano y otros fueron generados a partir de un proceso de abstracción sucesivo realizado por los matemáticos y su ciencia. Por tanto, parte del poder de la matemática como ciencia estriba en su abstracción y generalidad, lograda por generaciones sucesivas de matemáticos que han abstraído o generalizado desde conceptos anteriores.
En consecuencia, algunos conceptos matemáticos no pueden aprenderse directamente del entorno cotidiano, sino a través del proceso de abstracción elaborado por los matemáticos y su ciencia (Skemp, 1999). En este sentido, el aprendizaje conceptual ha de ocupar un papel central dentro de la educación matemática. Igualmente, se estima importante considerar algunos aspectos del proceso interpretativo desde el enfoque de la “Teoría de la interpretación”.
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